1. Bezieht sich das neue Zwischenzeugnis (Stellenbeschreibung und Beurteilung) nur auf die neue Stelle oder auf die gesamte Arbeitszeit bei meinem Arbeitgeber?
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Abschlusszeugnisse beziehen sich immer auf die ganze Beschäftigungszeit, Zwischenzeugnisse nur auf den Zeitraum bis zum letzten Zwischenzeugnis.
2. Muss bzw. darf deshalb auch die frühere Führungsverantwortung aufgenommen werden? Leider macht es sich die "Rückentwicklung" ja nicht so gut. Sollte man die Gründe für die Entwicklung nennen?
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Dass eine unvorteilhafte Entwicklung oder sogar eine Kündigung begründet wird (z.B. Umstrukturierungen) ist immer sinvoll, vor allem wenn es sonst dir angelastet wird. Das kann im Zwischenzeugnis erfolgen, auf jeden Fall aber müsste es im Abschlusszeugnis passieren, wenn der ganze Werdegang nochmal beschrieben wird.
3. Ist es mir freigestellt, bei einer Bewerbung das alte Zeugnis (mit Führungsverantwortung) oder das neue (ggfs. ohne) mitzuschicken?
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Bei einer Bewerbung kannst du natürlich gar kein Zeugnis oder das alte Zwischenzeugnis vorlegen und wenn nötig behaupten, dass du kein neueres Zeugnis besitzt. Aber du gibst ja auch einen Lebenslauf mit deinen Tätigkeiten ab. Und wenn du später das Abschlusszeugnis vorlegst und vorher nur "die halbe Wahrheit" gesagt hast, wäre das kein guter Start in den neuen Job.
4. Oder kann ich die Erstellung des neuen sogar ablehnen?
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Der Arbeitgeber kann jederzeit eine Zwischenbeurteilung erstellen, du kannst damit machen was du willst. Du kannst es auch zurückschicken ("Annahme verweigert"), aber in der Personalakte liegt es trotzdem und für das Abschlusszeugnis ist es auch relevant.